Filozofická Fakulta

Katedra logiky

Aktuality

Začínají až v druhém týdnu semestru (od 27.2.)

V letním semestru...

14. únor 2017

dne 14.2. odpadá. Kvůli dalším termínům se na mě prosím obraťte mailem.
14. únor 2017

Obecné informace o přijímací zkoušce pro rok 2017 naleznete na stránkách FF UK, zde.

Podmínkou k účasti na přijímacích zkouškách do bakalářského (jednooborového nebo dvouoborového studia) je dokončené středoškolské vzdělání s maturitou. Přijímací zkouška na obor Logika je jednokolová, ústní. Uchazeč dostane předem několik otázek, z nichž si zvolí dvě, které si samostatně připraví. Jakmile si je připraví, předstoupí před komisi, která s ním otázky probere. Šance přijetí pro dobře připraveného studenta jsou vzhledem ke stávajícím kapacitám oboru dosti velké.

Ukázkové příklady z minulých let

Příklad zadání přijímacích zkoušek si můžete stáhnout [zde]. Přijímací zkoušky v dalších letech budou formulovány v podobném duchu. Tématické okruhy k přijímacím zkouškám najdete níže.

Tematické okruhy pro přijímací zkoušku

Základy matematiky

Výrok, negace výroku, konjunkce a disjunkce výroků, implikace a ekvivalence výroků. Kvantifikátory. Definice. Matematické věty a jejich důkazy. – Množina, prvek množiny, podmnožina, rovnost množin, doplněk množiny, sjednocení a průnik množin. Intervaly. – Kartézský součin, relace, zobrazení, prosté zobrazení, vzájemně jednoznačné zobrazení.

Zobrazení, zejména funkce

Zobrazení, prosté zobrazení. – Funkce. Definiční obor a obor hodnot funkce. Graf funkce, funkce monotónní, funkce prostá, funkce omezená, funkce sudá a lichá, funkce periodická. Extrémy funkce. – Konstantní funkce, lineární funkce, kvadratická funkce. – Polynomická funkce, racionální funkce. Lineární lomená funkce. Funkce s absolutní hodnotou. Složená funkce. Inverzní funkce.

Logaritmy

Mocniny s racionálním exponentem, odmocniny. Mocniny s reálným exponentem. Exponenciální funkce. – Logaritmus. Logaritmus součinu, podílu a mocniny. Logaritmy o různých základech, přirozený logaritmus.

Dělitelnost a prvočísla

Násobek a dělitel čísla. Znaky dělitelnosti. Největší společný dělitel, jeho výpočet, nejmenší společný násobek. Prvočísla, čísla složená, rozpoznávání prvočísel.

Kvadratické rovnice a kvadratické nerovnice

Řešení kvadratické rovnice. Rozklad kvadratického trojčlenu. Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Řešení rovnic s neznámou v odmocněnci. – Řešení kvadratických rovnic s parametrem. – Soustavy kvadratických rovnic. – Kvadratické nerovnice, geometrická interpretace. Řešení rovnic a nerovnic s neznámou ve jmenovateli. – Užití kvadratické funkce při řešení kvadratických rovnic a nerovnic.

Planimetrie

Přímka a její části. Vzájemná poloha přímek. Polorovina. Úhel. Dvojice úhlů. – Trojúhelník, věty o shodnosti trojúhelníků. Rovnoběžník. Lichoběžník, čtyřúhelník. Mnohoúhelník, pravidelný mnohoúhelník. – Kružnice, kruh a jejich části. Středový a obvodový úhel, Thaletova věta. Vzájemná poloha přímky a kružnice. Vzájemná poloha dvou kružnic. – Podobnost trojúhelníků. Euklidovy věty, Pythagorova věta a jejich užití. – Množiny bodů dané vlastnosti. Konstrukční a metrické úlohy. – Shodná zobrazení: osová a středová souměrnost, posunutí, otáčení. Stejnolehlost. Konstrukční úlohy.

Goniometrické funkce v planimetrii

Funkce sinus, kosinus, tangens, kotangens. Vztahy mezi goniometrickými funkcemi. Sinová a kosinová věta a jejich užití. Pythagorova věta.

Analytická geometrie

Vektor. Souřadnice vektoru. Posunutí soustavy souřadnic. Velikost vektoru. Sčítání vektorů, násobení vektoru reálným číslem. Skalární součin vektorů, úhel dvou vektorů, kolmost vektorů. – Parametrické rovnice přímky, polopřímky a úsečky. Obecná rovnice přímky. Směrnicový tvar rovnice přímky. – Vzájemná poloha bodů a přímek. Vzdálenost bodu od přímky. Odchylka dvou přímek. Kolmost přímek.

Kombinatorika a pravděpodobnost

Permutace, variace, kombinace. Faktoriál, kombinační čísla a jejich vlastnosti. Pascalův trojúhelník. – Binomická věta. – Permutace a variace s opakováním. – Náhodný jev a jeho pravděpodobnost. Relativní četnost. Pravděpodobnost sjednocení jevů. Pravděpodobnost opačného jevu. Podmíněná pravděpodobnost. Nezávislé jevy.

Posloupnosti a řady

Matematická indukce. – Posloupnost. Určení posloupnosti vzorcem pro n-tý člen a rekurentně. – Posloupnost monotónní, posloupnost omezená. – Aritmetická posloupnost, geometrická posloupnost. Součet prvních n členů aritmetické a geometrické posloupnosti.

Literatura k přijímací zkoušce.

  • Učebnice matematiky pro střední školy gymnaziálního typu.
  • Přehledové knihy, např. Josef Polák, Přehled středoškolské matematiky, Prometheus.

Rozšiřující literatura.

Poznámka: Není potřeba k přijímací zkoušce, ale určitě stojí za přečtení nebo aspoň za prolistování.

  • Raymond Smullyan, Navěky nerozhodnuto, Academia 2003.
  • Douglas Hofstadter, Goedel, Escher, Bach, Argo-Dokořán 2012.
  • Bohuslav Balcar, Petr Štěpánek, Teorie množin, Academia 2005.
  • Jiří Matoušek a Jaroslav Nešetřil, Kapitoly z diskrétní matematiky, Karolinum 2002.
  • Milan Mareš, Příběhy matematiky, Pistorius.
  • Keith Devlin, Problémy pro třetí tisíciletí: Sedm největších nevyřešených otázek matematiky, Dokořán, 2005.