Filozofická Fakulta

Katedra logiky

Studentské hodnocení výuky

Aktuality

The traditional festive meeting of the department & friends of logic will take place...

11. prosinec 2017

jsou z důvodu dovolené sekretariát a knihovna uzavřeny

11. prosinec 2017

V současné době přecházíme na nové stránky http://logic.ff.cuni.cz, které jsou primárně v...

29. listopad 2017

Bakalářská zkouška, volitelné předměty, přihláška

Bakalářská zkouška (BZk) zakončuje bakalářské studium. Je-li logika studována jednooborově nebo je-li diplomním oborem dvouoborového studia, obhajoba bakalářské práce je součástí BZk a předchází ústní část BZk.

Ústní část BZk sestává ze zkoušky z předmětu Logika a ze zkoušky ze dvou (v případě jednooborového studia a nástupního ročníku 2009/10 nebo pozdějšího), nebo jednoho (v ostatních případech) volitelného předmětu. Volitelnými předměty pro nástupní ročník 2009/10 nebo pozdější jsou Teorie množin, Modální logiky, Vyčíslitelnost, Analytická filosofie, Struktury a algebry.

Přihláška k BZk se podává po splnění všech studijních povinností, a to v termínu daném fakultním termínovníkem. Bakalářská práce se podává v termínu vyhlášeném Katedrou logiky. Je-li tento termín pozdější než fakultní termín pro podání přihlášky, přihláška k BZk se považuje za podmíněnou, platnou se stane až v případě včasného podání práce. Od června 2013 probíhá přihlašování k BZk prostřednictvím ISu. Přesto ale prosíme o paralelní nebo i dřívější sdělení všech podstatných údajů (neformálně mailem vedoucímu katedry). Prosíme i o včasné sdělení úmyslu se ke zkoušce přihlásit. Kdyby se nevědělo o žádných zájemcích, což se může týkat zejména únorového termínu, zkouška by se nevypisovala.

U vlastní bakalářské zkoušky je třeba počítat s tím, že zkouška z každého předmětu (nově tématického okruhu) by se měla vejít do 20 minut. Předchozí obhajoba začíná prezentací studenta, která se má také vejít do 20 minut. K prezentaci lze případně využít počítač. Kdyby to nastalo, je vhodné se domluvit s paní sekretářkou a fungování počítače a projektoru si předem vyzkoušet.

Požadavky k BZk

Níže následují požadavky z jednotlivých předmětů. Na některé základní pojmy a znalosti může dojít při kterékoliv otázce z kteréhokoliv předmětu, například: tautologie, splnitelná (výroková) formule, logicky platná formule, vyplývání, disjunktivní a konjunktivní normální forma, prenexní normální forma, věta o dedukci, axiomatická teorie, model, rekurzívně spočetné a rekurzívní množiny a Postova věta, pojem funkce, relace a vlastnosti relací, grupa, okruh, ordinální a kardinální čísla.

Logika

  • Syntax a sémantika, logické kalkuly a jejich vlastnosti
  • Věta o kompaktnosti a její důsledky, axiomatizovatelné a konečně axiomatizovatelné třídy struktur
  • Vlastnosti axiomatických teorií: bezespornost, úplnost, rozhodnutelnost, konečná axiomatizovatelnost, rekurzívní axiomatizovatelnost; vztahy mezi nimi
  • Eliminace kvantifikátorů, definovatelné množiny
  • Robinsonova a Peanova aritmetika: modely, ekvivalentní axiomatizace, S-úplnost; společné vlastnosti a vlastnosti, kterými se obě teorie liší
  • Definovatelné množiny ve struktuře N přirozených čísel; slabá varianta První Gödelovy věty jako důsledek faktu, že Th(N) je nearitmetická množina
  • S-korektní teorie, První Gödelova věta a její strukturální důkaz
  • Rosserova věta: znění, porovnání s První Gödelovou větou, myšlenka důkazu
  • Věta o autoreferenci, klasický důkaz První Gödelovy věty
  • Druhá Gödelova věta, význam, Hilbertův program; Löbovy podmínky pro dokazatelnost
  • Intuicionistická logika, její kripkovská sémantika a kalkuly, vztah k logice klasické

Teorie množin

Požadavky odpovídají skriptům z přednášek teorie množin (první a druhý semestr; jeden soubor), které lze stáhnout na stránce Radka Honzíka v aktuální verzi.

  • Axiomy teorie množin (ZFC)
  • Cantorova věta, Cantor-Bernsteinova věta
  • Věta o počtu reálných čísel (R má stejnou velikost jako potence omega)
  • Axiom výběru a jeho ekvivalenty (Princip maximality, Princip dobrého uspořádání)
  • Základní vlastnosti ordinálních čísel
  • Transfinitní indukce, definice fundovaného univerza rekurzí
  • Ordinální aritmetika
  • Kardinální čísla a kardinální aritmetika, GCH
  • Regulární a singulární kardinály, kofinalita

Modální logiky

  • Kripkovská sémantika, pojem normální modální logiky; definovatelnost a nedefinovatelnost tříd rámců modálními a prvořádovými formulemi - porovnání, příklady (v základním modálním jazyce a temporálním modálním jazyce)
  • Pojem morfismu rámců a bisimulace modelů, vlastnosti (zachování platnosti formulí); aplikace v důkazech o nedefinovatelnosti tříd rámců nebo modelů modálními formulemi
  • Vztah modální výrokové logiky ke klasické prvořádové logice - standardní překlad, vlastnosti, použití (např. věta o kompaktnosti)
  • Kripkovská sémantika, dva typy sémantického důsledku a jejich rozlišení. Silná korektnost hilbertovských kalkulů (logiky K a alespoň jednoho jejího rozšíření)
  • Silná úplnost výrokových modálních logik (logika K a alespoň jedno její rozšíření) - kanonický model; příklad modální logiky, která není kompaktní, a tedy silně úplná
  • Úplnost pomocí konečného modelu - vlastnost konečných modelů (protipříkladů), rozhodnutelnost (logiky K a alespoň jednoho jejího rozšíření)

Vyčíslitelnost

  • Definice (částečně, primitivně) rekurzívních funkcí, definice rekurzívně spočetných a (primitivně) rekurzívních množin a relací (predikátů) jako základní matematické zpřesnění pojmu algoritmus; odvozené operace s funkcemi a množinami, dvojná (ordinální) rekurze
  • Některé výpočtové modely jiné než částečně rekurzívní funkce, například vývojové diagramy, jejich vzájemná ekvivalence; Churchova teze
  • Aritmetizace odvození a výpočtů, věta o normální formě, enumerace částečně rekurzívních funkcí a rekurzívně spočetných množin
  • Diagonální metoda; rekurzívně spočetné množiny, které nejsou rekurzívní; problém zastavení; pojem univerzální funkce; částečně rekurzívní funkce, která nemá žádné rekurzívní prodloužení
  • Věta o projekci; souvislosti mezi rekurzívností funkce a rekurzívností jejího grafu; ekvivalentní definice rekurzívně spočetných množin; Postova věta; uzavřenost tříd PR, OR a RS na operace
  • Věta o parametrech, m-převeditelnost, m-kompletnost, m-kompletnost problému zastavení; produktivní a kreativní množiny; kreativnost m-kompletních množin
  • Věta o rekurzi, Riceova věta
  • Aritmetická hierarchie, P2-kompletní množiny

Analytická filosofie

  • Fregeho základní sémantické distinkce
  • Russellův koncept přímé reference a jeho teorie deskripcí
  • Strawsonova teorie deskripcí, pojem presupozice, Donnellanova distinkce
  • Deskriptivistické teorie jmen (Frege, Russell, Strawson, Searle)
  • Kauzální teorie jmen (Kripke)
  • Spor externalismu a internalismu ve filosofii jazyka a mysli (Putnam, Burge, Searle)

Struktury a algebry

Požadavky odpovídají skriptům z přednášek Úvod do teorie modelů a Booleovy algebry, které lze stáhnout na stránce Radka Honzíka v aktuální verzi.

  • Pojem struktury, porovnávání struktur (morfismy, vnoření, isomorfismum, elementární ekvivalence)
  • Löwenheim-Skolemovy věty, elementární vnoření, elementární extenze
  • Kategoričnost teorií (Morleyho věta, jen znění)
  • Ultraprodukt, ultramocnina
  • Užití ultraproduktové konstrukce: kompaktnost a elementární třídy struktur
  • Pojem grupy, okruhu a tělesa; Lagrangeova věta (řád podgrupy dělí řád konečné grupy)
  • Částečná uspořádání a svazy (základní pojmy, algebraická a množinová definice svazu)
  • Booleovy algebra, definice, základní vlastnosti
  • Příklady konstrukcí Booleových algeber - Clopen algebra topologického prostoru (Cantorův prostor), Lindenbaum-Tarského algebry
  • Nekonečné operace na Booleových algebrách
  • Pojem regulární podalgebry
  • Věty o reprezentaci (Stoneova věta, Stoneova dualita)